2 lm koliko god to neverovatno izgledalo, svejedno je da li se kolona krece ili stoji glasnik uvek prelazi dva kilometra - kilometar do pocetka kolone i kilometar nazad.Zadatak se dosta lako resava sa vektorima a najlakse je shvatiti zasto je resenje dva kilometra ako zamislimo da je referentna nepokretna tacka pocetak kolone a da se svet (okolina) pomera u suprotnom pravcu ravnomernom brzinom (onom kojom u stvari kolona marsira).

   Kolona vojnika dugačka jedan kilometar počinje da maršira ravnomernom brzinom.Posle tačno jednog kilometra zaustavljaju se.U istom trenutku kad je kolona krenula, glasnik koji se nalazi na samom začelju, izdvaja se i počinje da se kreće ka početku, takodje ravnomernom brzinom.Njegova brzina je taman takva da uspe da stigne sam početak kolone , istovremeno se okrene i nastavi nazad ka začelju, gde stigne baš u trenutku kada se i sama kolona zaustavila.Celim putem, brzine kolone kao ni glasnika nisu se menjale.Pitanje glasi: -Koliko je glasnik prepešačio?

    Nadam se da će malo mučenja oko ovog zadatka mnogima doneti zadovoljstvo, kao i da će zadataka biti još.

Moje rešenje je: 2km i 414m.

Moguce, ja sam ga radio po analogiji sa jednim slicnim zadatkom. Cucemo od raborga.

@ Vladimir: И још 21 центиметар... :)  То је то...

Nema raborga, ko li je u pravu meda ili vladimir... Meni licno lici na neki logicki logicki zadatak iz srednje skole a ne na tesku aritmetiku.

@Rubeus: Владимир је у праву, Меда није. Када иде ка челу колоне, прелази 1.707 км, а кад се враћа  0.707 км. Није логички задатак, већ физички. ''Само'' треба поставити прави систем једначина, решити и...
 

Evo kako sam došao do rešenja:

Da bi sustigao prvog u koloni, glasnik je prešao 1+x km. Za to vreme, prvi u koloni je prešao x km. Nakon okretanja, glasnik je prešao još x km do susreta sa poslednjim u koloni, koji je u tom trenutku bio udaljen 1 km od svoje (a takođe i glasnikove) polazne tačke. Za to vreme, lider je prešao preostalih 1-x km. Pošto se svi vojnici kreću ravnomernom brzinom, odnos pređenog puta glasnika i lidera pre i posle okretanja glasnika mora da bude isti, tj. (1+x) : x = x : (1-x). Rešavanjem ove proporcije dobija se da je x = 0,707 km, što znači da je glasnik ukupno prešao 2,414 km (1+2x).

Vladimir Obradović napisa...

To je takodje i moje rešenje, Vladimir je u pravu.

Imamo dva jata ptica koja se nalaze na dva susjesjedna stabla.Prvo jato se obraća drugom i kaže: "Dajte nam  n   svojih članova, pa će nas biti dva puta više nego vas !", a drugo jato odgovara "Dajte vi nama vaših  n  članova, pa će nas i vas biti isto!".Kako pronaći broj ptica u prvom, a kako u drugom jatu?

Zadatak je fizički, pa evo i jednog takvog rešenja.

Postavci zadatka bih zamerio to što ne naglašava da li je konstantna brzina kurira u odnosu na zemlju ili u odnosu na kolonu, mada je, s druge strane nekako jasno da je to brzina u odnosu na zemlju...

Neka je dužina kolone l, brzina vojnika u koloni u odnosu na zemlju v, a brzina kurira u odnosu na zemlju u. Ukupno vreme kretanja kurira i kolone je t=l/v. Kada se kurir kreće prema čelu kolone, on se, u referentnom sistemu vezanom za kolonu, kreće brzinom u-v, a u povratku ka začelju kolone brzinom u+v, a kako u tom sistemu u oba slučaja pređe put l, to je ukupno vreme kretanja kurira jednako l/(u-v)+l/(u+v). Izjednačavanjem sa t dobije se da je u²-v²=2uv, ili (u/v)-(v/u)=2. Odavde je, pošto odnos brzina pozitivan, u/v=1+sqrt(2). Predjeni put kurira je s=u*t=(u/v)*l, što približno jeste 2.414km.

Vladimir je prvi pogodio, a tacno je da se moze resiti i fizički i matematički.Inače i ja sam ga rešio na potpuno isti i najjednostavniji način, kao i Vladimir, postavljanjem proporcije i dobio 1+sqr(2) ili 2,4142.

@Veljko_j:Ako se kolona krece konstantnom brzinom zar nije svejedno da li je brzina glasnika ravnomerna u odnosu na nju ili na zemlju.

raborg napisa...

Ravnomerna u onom najbezazlenijem smislu da je stalno ista, konstantna? Ako je u tom smislu, onda je svejedno... Ali bi ipak trebalo to naglasiti. Isto tako mislim da je bolje reći da je kretanje ravnomerno, a da je brzina kod takvog kretanja konstantna, a ne ravnomerna. Da je isticanje referentnog sistema u odnosu na koji je zadata brzina bitno najbolje se vidi kod zadataka gde je dat čamac koji se kreće po reci-tu bi uvek moralo biti rečeno u odnosu na šta se odnosi brzina čamca eventualno data u zadatku.

Naravno, ova primedba je samo tehničkog karaktera. Pretpostavljam da se kurir kreće na nekom motoru, pa je, naravno, potpuno razložno zaključiti da je data brzina motora (u odnosu na zemlju)...

elnesone napisa...

...

Prvo jato ima 7n, a drugo 5n ptica.

elnesone napisa...

...Resavanjem sistema jednacina dolazimo do 5x=7y gde su x i y brojevi ptica u jatima, tako da je resenje 7n i 5n

Sad vidim da me je Vladimir preduhitrio

Preporuka: ako budete postavljali nove probleme u ovoj temi, obojite tekst nekom bojom, da bude uočljivije. (ili otvorite novu temu).

Naravno, odgovore i komentare i dalje pišite standardnom plavom bojom, da ne bi tema postala totalno nepregledna.

Imamo dvije vrste bombona. Kilogram prve košta 0,75 KM  a kilogram druge 1,25 KM.

Zadatak:

Od ove dvije vrste napraviti kilogram bombona koji će da košta 0,96 KM.

@Raborg, Vladimir: mozda gresim, ali mislim da je postavka drugacija nego sto ste pretpostavili, u suprotnom ne vidim zasto bi Elnesone prvi put ispisao n   , a drugi put     n. Mislim da se broj ptica koji treba da predje iz jednog jata u drugo i obrnuto razlikuje, tj. da iz prvog jata (A) u drugo jato (B) treba da predje nm ptica da bi bilo A=2*B, odnosno da iz B u A treba da predje mn ptica da bi bilo zadovoljeno da je B=A. U tom slucaju, postavljam prostog sistema bi se dobilo mogucih 81 resenje, gde bi bilo A=43*m+34n, B=23m+32n.

@Kalimist ,

ljudi su dobro riješili zadatak, možda sam nehotice različito podvukao n, jer koliko je prvo jato tražilo od drugog, toliko isto je drugo tražilo od prvog, iz same prirode zadatka nisam naveo da n pripada skupu prirodnih brojeva.E sad evo novog.

Umjesto slova stavite brojeve ali da jednakost bude zadovoljena

                                 SLOV,O

                           +    SLOV,O

                          =  PESMA

E da, slovo A treba da dodje ispod V tj ima vrijednost jedinica, M ispod O tj. desetica itd.

@Nobody: 0.58 kg i 0.42 kg.

@elnesone: Eto, nehotice greska, a meni se ucinilo da je znacajna :)

Drugi zadatak 9453.5*2=18907.
 

Evo jedan i od mene, geometrija je u pitanju. Pretpostavite da postoji kvadar ABCDA₁B₁C₁D₁, gde su A, B, C, D temena pravougaonika u donjoj osnovi, a A₁, B₁, C₁, D₁ temena pravougraonika u gornjoj osnovi. Poznato je da je povrsina pravougaonika ABCD jednaka P, da je visina kvadra jednaka H, i da je povrsina pravougaonika ACC₁A₁ jednaka M. Odrediti obim pravougaonika ABCD, bez upotrebe kvadratnih jednacina ( zadatak je za prvi razred srednje skole ).

Petar Mirković napisa...

...Bravo Petre

   Gospodin i gospodja Smit (mozda čak lepa Andja i Bred) su priredili zabavu na koju je pozvano još četiri para, tako da kad su svi stigli bilo je ukupno deset ljudi u kući.Neki su se poznavali od ranije a neki ne.Rukovali su se samo oni koji se nisu poznavali.Onda je gospodin Smit pitao sve njih , uključujući i svoju ženu, koliko puta su se rukovali i svi odgovori su bili različiti.Koliko puta se rukovao gospodin Smit?

Kalimist napisa...

    O=2sqrt((M/H)² +2P)

Gosn. Smit se rukovao 4 puta.

mc80 napisa...

...moći će da kaže samo jednu riječ, to je u redu, ali da li smije da daje znakove rukom, recimo da spusti ruku na rame zatvorenika ispred sebe, možda bi tako mogli svi da se spasu, kad primjeti prvog čija se kapa razlikuje od ostalih, spusti ruku na njegovo rame, taj na čije rame je spuštna ruka izgovara suprotnu boju od onih koji su ispred njega, a svi ispred njega govore suprotno od onog što je on rekao, mislim ja ovo lupam bez veze, jer ispitivati nešto ne uključuje samo čulo vida, nego i mirisa i dodira.

nobody napisa...

Nista od toga ne sme,nikakvi pokreti i sl.Sve sto smeju je da izgovore tu jednu,jedinu rec!

mc80 napisa...

...Da li mogu da biraju ko ce prvi da odgovara, jer ako krenu od poslednjeg ka prvom moze se sigurno spasiti njih 99

Naravno!Siguran sam da si onda dobro uradio cim me to pitas,eto samo jos postavi resenje! :)

mc80 napisa...

...Prvo se dogovore da onaj koji (na njegovu zalost ) bude na zacelju prebroji npr. crne sesire i ako broj bude neparan da kaze "crni" u suprotnom "beli".On ce imati 50% da prezivi.Zatim onaj ispred njega takodje prebroji crne sesire medju preostalih 98 i ako im je broj i dalje neparan znaci da je na njegovoj glavi beli, sto ce i reci, u suprotnom ce reci "crni".Svaki sledeci, pazljivo saslusavsi sta izgovara prethodnik i koristeci istu taktiku, ce se izvuci.

raborg napisa...

Da,da to je tacno!Svaka cast!

   Zamislite kruzni trg oko kojeg je poredjano 10 kuca.Kuće su redom(bilo kojim) numerisane brojevima od 0 do 9.Postoji izvesno pravilo o broju osoba koje zive u tim kucama.Pravilo kaze:broj osoba koje zive u odredjenoj kuci jednak je broju kuca u kojima zivi tacno toliko osoba, koliki je broj date kuce.Npr. ako 5 osoba zivi u kuci broj 2, tada mora biti tacno 5 kuca sa po dve osobe u svakoj.Pitanje je ,naravno, koliko osoba zivi u svakoj od kuca, ponaosob.

raborg napisa...

Da nije mozda ovo resenje-u kuci broj nula zive 8 osoba,u kuci broj 1 zivi jedna osoba u ostalim kucama 2,3,4,5,6,7,8,9 zive nula osoba tj. ne zivi niko.

SLAKI82 napisa...

...Ako u kuci 8 nema nikog, onde nema kuca u kojoj zive osam osoba

raborg napisa...

onda da preformulisem odgovor usled mog previda ali mislim da sam bio na dobrom putu-u kuci broj nula zive 8 osoba a u kuci broj 8 zivi jedna osoba u ostalim kucama zive nula osoba,mislim da ovako moze

SLAKI82 napisa...

...pa slicno kao i prosli put, ako u kuci 1 nema nikog , onda nema kuca u kojoj zivi jedna osoba

raborg napisa...

...ocigledno me ne sluzi koncentracija u ove kasne sate ali probacu jos jednom makar se totalno obrukao  

dakle resenje je:u kuci broj 0 zive 6 osoba,u kuci broj 1 zive 2 osobe,u kuci broj 2 zivi 1 osoba ,u kuci broj 6 zivi 1 osoba u kucama 3,4,5,7,8,9 zivi 0 osoba,

mislim da sam ovog puta dobro izmozgao i da ovaj put funkcionise racunica

SLAKI82 napisa...

...E to je to, bravo

SLAKI82 napisa...

... super. Ajde sad isto to, ali sa 1000 kuća

Supervizor napisa...

pa isto je  i sa 1000 kuca samo sto kuca sa brojem nula mora da bude toliko velika da u njoj stane 996 osobe onda bi 996. kuca imala jednu osobu,kuca broj 2  jednu osobu i kuca broj 1 imala bi 2 osobe-(tako da bi jedini problem bio smestiti 996 osobe u kucu broj 0)

   A evo sad jedan koji nisam resio.

   Na raspolaganju je sedam tegova i vaga sa dva tasa.Teret se meri s maksimalno tri tega i to tako da se oni mogu stavljati na bilo koju stranu vage, ili na onu gde je i sam teret ili na suprotnu.Cilj je pronaci tezine ovih sedam tegova(celi brojevi), tako da se moze izmeriti svaka tezina pocevsi od 1kg pa preko svakog sledeceg celog broja do najveceg moguceg.

    Ja sam stigao do 106kg ali znam da to nije najveci moguci broj, a ne znam ni koji je konacan.

   E , da, mojih sedam brojeva su : 1, 2, 3, 9, 16, 48, 87

Evo jednog interesantnog zadatka,koga nisam uspio da riješim...Već počinjem da se pitam ima li uopšte rješenja?!?

Nalazite se u sobi sa 3 prekidača. U drugoj sobi se nalaze 3 sijalice. Zna se da
svaki prekidač pali tačno jednu sijalicu, i da je svaku sijalicu moguće upaliti nekim
 prekidačem. Smijete da iskoristite prekidače, a zatim samo jednom da uđete u sobu
sa sijalicama, i odredite koji prekidač pali koju.

Caka je u tome , što se ne možeš osloniti samo na čulo vida, tj. moraš koristiti i čulo dodira.

Evo kao, pritisneš jedan prekidač a zatim sačekaš nekoliko minuta, a zatim pritisneš drugi prekidač i uđeš u sobu, zatim dodirneš uključene sijalice, ona koja je topla, nju je uključio prvi prekidač, a ona koja je hladna, nju je uključio drugi prekidač, ona što nije uključena reguliše se trećim prekidačem.

elnesone napisa...

...Aha! Svaka čast! O svemu sam razmišljao u vezi ovog zadatka ali mi to nije palo na pamet! Koncentrisao sam se da riješim problem čulom vida,ali to je izgleda nemoguće.
Još jedom,bravo!

evo jednog sličnog zadatka:

     Bila jednom jedna jako lepa princeza. Doslo je vreme da se uda i njen otac, kralj, je dugo razmisljao kome da je da. Nakon pazljive selekcije, ostala su mu tri favorita: Osvaldo, Toskano i Ferdinand. 

     Jednog letnjeg, vrlo suncanog dana, otac odluci da pozove sva tri princa i stavi ih na test - ko resi test dobija princezu. Svim princevima su vezane oci, i dato im je 10 minuta za pronalazenje resenja.

      Osvaldo je postavljen ispred dvorca i kralj mu je rekao: "Moj dvorac ima 10 vrata, sva su bela osim jednih. Moras da pronadjes crna vrata."
      Toskano je odveden u bastu gde mu je kralj rekao: "U mom vrtu ima 10 redova ruza, u svakom redu su crvene osim u jednom. Moras da nadjes red plavih."
      Ferdinand je odveden u salu za balove, postavljen je ispred kraljevog stola i kralj mu je rekao: "Ovde ima svi tanjiri su srebrni, osim jednog. Pokazi mi koji je zlatni".
     Uprkos tome sto su im bile vezane oci, jedan princ je uspeo da resi test. Koji i kako?

SLAKI82 napisa...

Nisam mogao odmah da resim,a onda sam uocio obojeni detalj u zadatku,i onda je lako.Posto je dan bio vrlo sucan,crna vrata ce biti toplija i tako ce ih prepoznati(pod uslovom da druga dva nisu imala srece da cistom srecom pogode,ruze odnosno tanjir)

mc80 napisa...

...Da tacan je odgovor,do resenja se dolazi slicno kao i kod problema sa sijalicama.

1.zadatak

Date su tri vreće. Svaka sadrži isti broj zlatnika. U dvije vreće su samo pravi zlatnici koji su težine     7.0 g svaki a u jednoj vreći su samo lažni zlatnici težine 7.5 g svaki.  Imamo samo jednu vagu za mjerenje. Koliko mjerenja minimalno treba obaviti da se utvrdi u kojoj vreći su lažni zlatnici.

2.zadatak

U zelenoj tegli se nalazi 200 zelenih klikera, a u crvenoj tegli 200 crvenih klikera.  Iz  zelene tegle vadimo 30 klikera i stavljamo u crvenu teglu i dobro ih izmješamo.  Sa velikom kašikom u koju staje 30 klikera izvadimo 30 klikera iz crvene tegle i vratimo u zelenu teglu.

Koja tegla će imati više klikera druge boje?

zelena  tegla   crvenih             ili

crvena  tegla   zelenih

elnesone napisa...

...Meni se cini da ce  uvek imati isto koliko god jednih ili drugih da zagrabe 

elnesone napisa...

...obe ce imati isto slazem se sa predhodnim odgovorom!

elnesone napisa...

...zadatak 1

Dovoljno je jedno merenje.. Ako imamo vagu sa dva tasa, onda uzmemo po jedan zlatnik iz svake kese, dva stavimo na po jedan tas. Ako je vaga u ravnotezi preostali zlatnik je lazan, a ako vaga nije u ravnotezi, tezi je iz kese sa laznim zlatnicima.. A ako imamo vagu koja meri tacnu tezinu, iz prve kese uzmemo jedan zlatnik, iz druge dva, iz trece tri.. Da su sve pravi zlatnici, tezina bi bila 42g, ali kako nisu bice teze.Ako je 42.5 lazni su u prvoj kesi, 43g- u drugoj, 43.5 u trecoj

..zadatak 2

odokativnim racunom, najveca verovatnoca je da ce biti isto kugli druge boje, koliko crvenih medju zelenim, toliko i zelenih medju crvenim.. al nisam se mnogo ugubila u zadatak

Evo jedan zadatak slican onom sa  kozom vukom i kupusom koje treba prevesti preko reke u camcu

Na obali reke se nalaze otac i majka sa dve cerke i  dva sina i policajac sa zatvorenikom.

Potrebno ih je sve prebaciti camcem u koju staju samo 2 osobe na drugu stranu .

Pritom:

-Camcem mogu da upravljaju samo otac majka i policajac .

-otac ne sme da ostane nasamo sa cerkama ako nije majka prisutna( neznam zasto al takvo je      pravilo, mozda da nedaj boze ne naskoci na cerke).

Isto tako ni majka ne sme da ostane nasamo sa sinovima ako otac nije tu.

- zatvorenik ne sme da ostane sam sa ostalima ako nije policajac sa njim ali sme da ostane sam na drugoj strani, nece pobeci(valjda zato sto pandur ima pistolj)

dejan86 napisa...

...1.policajac i zatvorenik

2.vraca se policajac

3.policajac i sin

4 .vraca se policajac i zatvorenik

5.otac i 2. sin prelaze

6. vraca se otac

7.otac i majka prelaze

8.vraca se majka

9.zatvorenik i policajac prelaze

10.vraca se otac

11.otac i majka prelaze

12. vraca se majka

13.majka i  i cerka prelaze

14.vraca se policajac i zatvorenik

15.policajac i 2. cerka prelaze(ostaje zatvorenik)

16.vraca se policajac

17.policajac i zatvorenik prelaze

           svi su presli

SLAKI82 napisa...

...Tacno 

modesty_blaise napisa...

...Drugi zadatak si dobro rješila, što se tiče prvog i to je u redu,imamo vagu koja mjeri tačnu težinu, samo nema potrebe uzimati tri zlatnika iz treće vreće, dovolnjo je uzeti jedan iz prve i dva iz druge i sad ako je težina 21, lažni je iz treće, ako je 21,5 lažni je iz prve, i ako je 22 lažni je iz druge.Svaka čast.

raborg napisa...

...jedan km?

evo par laganih problemčića sa jednog konkursa za posao

1) Поштански службеник је добио коверте у пакетићима од 200 комада. Ако му је за одбројавање 10
коверата потребно 5 секунди, за колико секунди може издвојити 150 коверата ?
2) Три брата располажу са 5 ћупова пуних меда, 5 празних ћупова и 5 ћупова до пола напуњених медом.
Како да поделе мед и ћупове тако да свако од њих добије једнаку количину меда и једнак број ћупова
(пресипање није дозвољено).
3) Мирко и Славко требају за 90 минута прећи пут дугачак 12 км, а имају само један бицикл на коме свако
од њих може развити брзину од 20 км на сат, или ићи пешке брзином 5 км на сат. Могу ли Мирко и Славко
прећи предвиђени пут без закашњења, под условом да истовремено не могу возити бицикл ?

modesty_blaise napisa...

...25 sekundi za prvi zadatak.

modesty_blaise napisa...

...25 sekundi za prvi zadatak.

elnesone napisa...

...2. zadatak

1. brat će uzeti 2 puna, 1 polupun i 2 prazna

2. brat isto kao i prvi

3. brat 1 pun, 3 polupuna i 1 prazan

3. zadatak

18 minuta biciklom i 72 minute pješke, kako Mirko, tako i Slavko

elnesone napisa...

...to u stvari znaci da npr.Mirko predje prvih 6 km biciklom a ostatak peske,a Slavko prvih 6 km predje peske a ostatak biciklom

@SLAKI82

Pa tako nekako, u isto vrijeme kreću obojica, recimo Mirko biciklom a Slavko pješke,posle 18 minuta Mirko će preći 6 km i ostaviti biciklo a zatim nastaviti pješke, u sledićih 54 minute Slavko će doći do bicikla, i za 18 minuta doći do cilja u isto vrijeme kad i Mirko.

E sad malo šale, valjda se Slavko nije umorio posle napornog pješačenja, te će imati snage da biciklom  postigne brzinu od 20 km na sat, kako je zadatak isključivo matematičke prirode, tj nigdje se ne pominje da u obzir treba uzeti utrošenu energiju i izvršeni rad, ne daj bože uzeti u obzir silu trenja kad se ide pješke i vozi biciklo, mislim da sam dobro rješio, al opet bi volio da modesty kaže da li sam u pravu.

elnesone napisa...

...Sasvim tacno :) Svaka cast.. Mada nista manje nisam ni ocekivala, brze i precizne, i nadasve tacne odgovore ;)

Ja kao matematicar, verujem da su fizicari uzeli u obzir trenje, atmosferski pritisak, i premor, pa dobili brzinu od 20 km na sat .. a sad utrosena energija, i rad, e to je vec za neki novi zadatak.. Mene vise brine to ostavljanje bicikle na pola puta, ako ga neko ukrade, jadan Slavko do cilja mora pesaka :)

Iju, zadnji zadatak prije 19 dana, meni je ovo najzinimljivija tema, zar da padne u zaborav!?

1.Fudbalski tim je odigrao 3 utakmice:jednu je dobio, jednu igrao neriješeno i jednu izgubio.Tim je na ovim utakmicama dao tri gola i primio jedan.

Kojim rezultatom je završena svaka od ovih utakmica?

2.U četverospratnoj kući niko ne stanuje u prizemlju.Stoko stanuje iznad Vaskrsije,ali ispod Maksima, a Sofren ispod Vaskrsije.

Na kom spratu stanuje svako od njih?

3.Jedan dječak govori drugom: "Ako ti meni daš polovinu svog novca, ja mogu kupiti tačno jednu olovku."Drugi dječak odgovara:"Ako ti meni daš polovinu svog novca, onda ja mogu kupiti tačno dvije olovke."

Koliko je bilo novca kod prvog dječaka?

4.Neki Grk se rodio 5.januara 30. godine prije naše ere, a umro 5.janura 30. godine naše ere.

Koliko je godina živio?

5.Dječak je otplovio na čamcu iz mjesta A u mjesto B suprotno toku rijeke (uzvodno).Na kojem će se rastojanju od B nalaziti kroz 30 minuta, ako je brzina čamca 6 km na čas, brzina rijeke 2 km na čas, a rastojanje od A do B iznosi 3 km?

6.Čvorak sustiže bumbara koji je od njega udaljen 270 m.Kroz koliko će ga sekundi stići ako bumbar leti brzinom 18 km na čas, a čvorak 72 km na čas?

7.U datom množenju odredi cifre koje treba upisati umjesto slova, pa da množenje bude tačno.Ista slova predstavljaju iste cifre, a različita slova različite cifre.

                                                                A B B * A V

                                                                 V G G

                                                             A B B     

                                                            A D V G          

8.Odredi vrijednost razlomka.Ista pravila kao iz prethodnog zadatka.

                                              P*R*O*I*Z*V*O*D    

                                                 R*A*Z*L*I*K*A

9.Imamo matricu 3*3.Umjesto zvjedica upiši sledeće brojeve (4,6,7,9,10,11 i 12) tako da se u svakom pravcu dobije zbir 24.

                                                               *     *     *

                                                              *     8     *

                                                              *     *      5

10.Vaskrsija Gegić i Makso Ćulibrk su zajedno uplatili tiket za igru LOTO.Vaskrsija je platio      4,20 KM, a Makso 10,50 KM. Kobijagi imali su sreće i dobili 127,75 KM.Kako će pošteno podijeliti dobitak.

Nadam se da mi nećete zamjeriti na ovolikom broju zadataka, ali mislim da smo zanemarili jednu od najzanimljivijih tema, bar ja tako mislim.

Pozdrav svima i nadam se da će te uživati prilikom rješavanja zadataka.

Ajd da bi se vise ljudi ukljucilo, samo jedan od mene, najlaksi:

1. 3:0 ; 0:0; 0:1.
 

2. zadatak:

         1.sprat:Sofren

         2.sprat:Vaskrsije

         3.sprat:Stoko

        4.sprat:Maksim

3.zadatak

Prvi decak nije imao novac.

9. Постоје два решења.

7. 144*12=1728

8. 0

Петар Марковић napisa...

...ili nije definisano.

@Vaskrsija: normalno da ti niko nece zameriti za broj zadataka, tvoj trud je za pohvalu, ali daj malo teza pitanja :)

Bravo momci(Kalimist,Slaki82,Petre) svi ste tačno rješili

@Kalimist,

što se tiče 8.  zadatka, rješenje ne bilo definisano kad bi nekom slovu na pozicji nazivnika (imenilac) dodjeli nulu, pa bi u tom slučaju imali dijeljenje nulom, zato dodjeljujemo nekom slovu na poziciji brojnika, pa je samim tim i njegova vrijednost jednaka nuli, tj čitav razlomak ima vrijednost nula.

U pravu si kad kažeš da zadaci nisu teški, nisam ni težio da budu teški, već prije svega zanimljivi, jer među ovoliko dobrih matematičara vrlo je teško naći težak zadatak, što opet po mom mišljenu i ne treba pokušavati, jer ne treba da nas zaboli glava rješavajući ih, nego da se dobro zabavimo i ubijemo dosadu. Ali kad već tražiš, evo 3 specijalno za tebe (mada čisto sumnjam da će i to biti teško za tako dobrog matematičara)

1.Oko vrta oblika pravougaonika,čije su dimenzije 40 m i 30 m, treba postaviti stazu koja je svuda jednako široka, tako da njena površina bude 296 m².

Kolika je širina staze?

2.Polovinu bazena napuni jedna cijev, drugu polovinu druga, a obje cijevi su bile otvorene 25 sati.Da su cijevi bile otvorene istovremeno, bazen bi se napunio za 12 sati.

Za koliko bi časova napubila bazen svaka cijev posebno?

3.Oluja polomi stablo visine 16 m i pri tom mu vrh dodirne zemlju 8 m daleko od stabla.

Na kojo se visini polomilo stablo?

A sad pitanje za sve.

Koji pravilni mnogougao ima 90 dijagonala?

Vaskrsija napisa...

...Mislim da je u pitanju petnaestougao.

Vladimir Obradović napisa...

...Tako je, svaka čast.

Posto Vaskrsija zadaje bas lake zadatke,evo ja cu zadati jedan malo tezi.

Na jednom ostrvu zivi 600 kameleona i to:300 zelenih,200 plavih i 100 crvenih.Ako se sretnu dva kameleona razlicite boje,oni istovremeno menjaju boju i oba postaju iste boje i to one trece(npr.ako se susretnu zeleni i plavi,oba postaju crveni).Moze li se desiti da posle izvesnog vremena svi kameleoni budu iste boje?

Vaskrsija napisa...

...upravo tako, hteo sam da naglasim da ne mora resenje da bude samo nula. Usput, ti si iz Bosne?

Vaskrsija napisa...

...moram da ti budem iskren, mada cu verovatno izgledati kao ludak kad ovo napisem: ja HOCU da me zaboli glava dok resavam neki zadatak, mnogo volim izazove, jer je osecaj kad dodjes do necega za sta si se debelo potrudio neopisiv :)

Vaskrsija napisa...

...pre svega, hvala na komplimentu, i jos jednom hvala na trudu koji ulazes.

1. 33.49, ako nisam pogresio u racunu.

2. 10h i 15h.

3. 6m.

mc80 napisa...

...bez nekog dubioznog razmisljanja, mislim da ne moze :)

@Kalimist,

Prvi si pogriješio, i to puno, treći si dobro riješio (pitagorina teorema) .

Da, jesam iz Bosne,Modriča.

@mc80

Možda griješim, al umjesto 300, 200 i 100, možemo reći 3, 2 i  1, prema tome, ne može.Ispravi me ako griješim.

Vaskrsija napisa...

...da nije prvi zadatak 19,4m

Vaskrsija napisa...

Ako mislis da se ovaj zadatak moze pojednostaviti i svesti na slucaj 3,2,1 onda treba da objasnis precizno zasto je to tako.

SLAKI82 napisa...

...Ne, nije, najbolje je nacrtati pravougaonik u pravougaoniku, i onda se lijepo postavi zadatak

(40+2x)*(30+2x)-30*40=296

Vaskrsija napisa...

...2.zadatak

ako obe cevi posebno  kao sto pise pune bazen do pola 25 sati,to znaci da ce obe cevi posebno ceo bazen da napune za 50 sati

mc80 napisa...

...Reko možda griješim, prvo sva tri broja su djeljiva sa 100, a drugo, binarnim djeljenjem kad tad moramo napustiti skup pozitvnih cijelih brojeva, al kao šro rekoh, ne znači da sam u pravu.

Vaskrsija napisa...

...mislim da je tacnija postavka:

(40+x)*(30+x)=1200+296

tako da ispada da je X=4m odnosno to je sirina staze tj. udaljenost staze od pravouganika 40*30

mc80 napisa...

... Да би могло да се деси да на крају остану сви исте боје, претпоследњи распоред боја мора бити 1, 1, 598. То значи да две боје имају исти број, тј. да је разлика 0, односно да је дељива са 3. Али, то је немогуће, јер су почетне разлике између боја 100, 100 и 200, ниједна разлика није дељива са 3, а при сваком сусрету дешава се -1, -1 и +2 у броју камелеона, тј. разлике бројева задржавају својство (не)дељивости са 3.

Надам се да сам кол'ко тол'ко био јасан...

@Калимист: Рекао бих да изрази 5/0, па и 0/0 нису разломци, јер уопште нису ни бројеви. Питање је било која је вредност разломка.

SLAKI82 napisa...

...Pazi, širina i s desne i lijeve strane, ko i s gornje i donje.

Zato mora biti (40+2x)*(30+2x)=1200+296 a ne (40+x)*(30+x)=1200+296

Na kraju dobiješ kvadratnu jednačinu koja ima dva rješenja, a u obzir dolazi samo pozitivno, tako da x nije četiri, već .........Pa blizu si!

Vaskrsija napisa...

...da da  kad bolje razmislim stranice od 30 i 40 se povecavaju za X ali dva puta pa je resenje 2m

(da li mi je resenje za 2. zadatak ispravno)

Петар Марковић napisa...

Da,to je resenje.Bravo!

SLAKI82 napisa...

...BINGO, to je to

Evo jednog laganog zadatka:

Krava 2,ovca 2,kukavica 4,petao-?

Zameni znak pitanja brojem i objasni sta on oznacava.

SLAKI82 napisa...

...Petao 3 .... možda broj samoglasnika u riječi? :)

Miodrag Mihajlović napisa...

...moze da bude odgovor i to ,ali moguc je jos jedan odgovor :)

SLAKI82 napisa...

...Možda 6, svaki sledeći broj je zbir dva prethodna, nešto kao fibonačijev niz.

Vaskrsija napisa...

...nije,odgovor ima šaljivu notu tj. i nije toliko usko vezan za matematiku :)

@Vaskrsija: ma i postavio sam ga preko pravougaonika u pravougaoniku, ali sam nesto silno pogresno izj..ao racun, radio sam u zurbi jer sam izlazio. Nego, ne rece nista za drugi, napisao si samo za prvi i treci zadatak?

Usput, da ispisem i logiku za drugi. Ako su cevi radile zajedno 25 sati, pretpostavimo da je prva radila x, druga 25-x sati. Dakle, prva je po satu punila 1/2x bazena, druga 1/(2*(25-x)), odnosno za 12 sati prva je napunila 12/2*x, druga 12/(2*(25-x)) bazena, pa je 6/x + 6/(25-x) = 1. Resavanjem se dobija da je x=10, odnosno 25-x=15.

raborg napisa...

...Dal' je neko bar pokušao ovo da reši

@Kalimist

Mogu samo da kažem (u vezi 2. zadatka) svaka čast, predobro objašnjeno, u stvari, kao i u prvom zadatku, imamo kvadratnu jednačinu, sva mudrost je postaviti je na pravi način, što si ti odlično uradio, ova kvadratna jednačina ima oba pozitvna rješenja a t o su x₁=10 i x₂=15.Još jednom bravo.

BTW

ne reče mi zašto si me pitao da li sam iz Bosne.

@raborg

Da li se mjerenje na vagi može vršiti bez tegova, na oba tasa stavljaš teret?

A sad, jedan zadatak za razmišljanje

Kako bez papira i olovke, za ne više od jedne minute izračunati zbir prvih 200 brojeva iz skupa N?

Veliki matematičar Karl Fidrih Gaus (1777-1855), rano je pokazao svoju matematičku darovitost.On je brže i lakše rješavao zadatke od svojih drugova u razredu.Jednom prilikom njegov učitelj odluči dobro da ga zaposli, pa mu zada da sabere sve brojeve od 1 do 100.Na veliko iznenadjennje svog učitelja,Gaus ubrzo donese ovaj rezultat 5050.Gaus nije sabirao broj po broj, jer bi mu to oduzelo dosta vremena, nego je posmatrajući niz    1,2,3,...,98,99,100 uočio izvjesnu zakonitost, tj. kada spoji 1 i 100, 2 i 99, 3 i 98 itd. zbir je uvjek 101.Takvih parova ima 50 jer je ukupno 100 brojeva.Otuda je traženi zbir 101*50.

@Kalimist, ti si znao za ovu anegdotu?

E sad u vezi termina, kad sam ja išao u školu, koristili smo termine brojnik i nazavnik, te sam se prije par godina iznenadio kad me kćerka mog rođaka nije razumjela, nego mi je rekla da su to brojilac i imenilac, i zaista u novim udžbenicima tako piše, lično za mene su to djeljenik i djelilac, pa nek ih zovu kako hoće.

@raborg

sad mi je jasnija problematika zadatka, ali rješenje ne znam.Neko će već da rješi i to.

@Vaskrsija: Teret je samo jedan tako da ne moze da se koristi za merenje drugog tereta, inace bi zadatak bio trivijalan.Prvi put moras da budes u stanju da izmeris 1kg, drugi put 2kg...uvek koristeci maksimalno tri od ukupno sedam tegova.Kao sto sam vec negde napisao, najbolje sto sam uspeo je uz pomoc brojeva: 1, 2, 3, 9, 16, 48, 87.Kasnije sam pronasao jos nekoliko resenja,ali i ona vode do maksimalne tezine od 106kg(1, 2, 3, 10, 16, 48, 87 ili 1, 2, 3, 9, 16, 55, 87)

Vaskrsija napisa...

...jesam, ali ova zakonitost je vec deo nastavnog programa za srednju skolu, ako se dobro secam.

@Grobar: nisam probao da resim taj zadatak, trebalo bi vremena da se poradi na tome, ali me je podsetio na nesto slicno dok sam kao klinac igrao antitablic. Naime, bila je situacija u kojoj su na stolu bili A, 2, 8, pa sam razmisljao koja moja karta bi naterala protivnika da odnese bar nesto sa stola. Kad sam uvideo koja karta je u pitanju, primetio sam jednu simpaticnu stvar koju sam kasnije iskoristio da otkrijem u cemu je stvar kod sledeceg problema. Naime, drugar mi je dao tabelu ( koju cu ja ovde skratiti ),  rekao mi da uzmem neki broj iz tabele, i ako mu kazem u kojim se sve kolonama nalazi taj broj, on ce mi reci koji je broj u pitanju, bez gledanja u tabelu. Evo tabele, a vi mi recite kako je on bez greske uvek uspevao da pogodi broj.

  1    2    4    8

  3    3    5    9

  5    6    6   10

  7    7    7   11

  9   10  12  12

 11  11  13  13

 13  14  14  14

 15  15  15  15.

Kalimist napisa...

...U pitanju je binarni sistem, odnosno svaki broj se pojavljuje onoliko puta i u odredjenim kolonama toliko puta koliko ima jedinica u njegovom binarnom zapisu.Npr. trojka se pojavljuje u prvoj i drugoj koloni zato sto je 3dec=11bin.Valjda nisam bio konfuzan.

Ovo bi moglo da se primeni u gornjem zadatku samo ako bi moglo da se upotrebi svih sedam tegova prilikom merenja i tada bi njihove tezine bile: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, znaci brojni sistem s osnovom tri.

raborg napisa...

...upravo zato sam i zadao zadatak, Raborze. Upotrebom brojeva iz skupa {2⁰, 2¹, 2²...2ⁿ}, moze se zapisati bilo koji prirodni broj do 2²ⁿ-1, kao zbir elemenata navedenog skupa, od kojih se svaki pojavljuje u jednacini ne vise od jedan put. Pretpostavljam da bi slicna logika mogla da se primeni i na tvoj sistem.

Kalimist napisa...

...U pravu si , ali kako tegovi mogu da budu na obe strane u ovom slucaju postoji i oduzimanje pa sam zato rekao da je brojni sistem s osnovom tri pravo resenje.Samo sto , kao sto i sam uvidjas, u zadatku je dozvoljeno koristiti maksimalno tri kamena od ponudjenih sedam prilikom svakog merenje, tako da sve prethodno napisano pada u vodu.

Vaskrsija napisa...

...naravno da je tako, pisem u brzini i pravim gluposti, a Supervizor i dalje ne dozvoljava edit postova :)

@raborg

Ako pretpostavimo da su tegovi elementi određenog skupa, gdje bi svaki sledeći bio veći od prethodnog, onda bi imali

sedam jedinica, 21 uređen par, i 34 uređene trojke što znači da možemo pronaći ukupno 62 zbira, kako je moguće i oduzimanje tj. teret mase od 7 kg možemo imjeriti tako što na jedan tas stavimo teg od 9kg a na drugi teret i teg mase 2 kg, moguće je 50 razlika, i sad ako ni jedna nije nula, moguće je izmjeriti 112 tereta.Znam da ovo nije dobro, al nećemo doći do rješenja ako ne pokušamo.

Vaskrsija napisa...

...Vaskrsija, dobar ti je rezon, mada sam to svakako i sam pokusao.Tacno je da je kod sabiranja tj. kad tegove stavljamo na istu stranu moguce napraviti 7 jedinica, 21 dvojku i ipak 35 trojki.Medjutim, kod oduzimanja, pored 21 dvojke moguće su 3x35 trojki , sto daje ukupno 189 mogucih kombinacija.Problem sto je nemoguce odrediti takvih sedam tezina kojim bi bi bili pokriveni svi brojevi od 1 do 189.

Zamislimo da postoje ukupno tri tega.Tada bi ukupan broj kombinacija(malo je problematican izraz) bio  3+3+1+3+3=13 i bilo bi moguce dobiti sve te brojeve uz pomoc 1, 3, 9.U drugoj situaciji sa ukupno cetiri tega bilo bi 4+6+4+6+12=32 mogucnosti,ali nema sanse da se uz pomoc bilo koja cetiri broja pokriju sve one, a da ne govorimo o ovom nasem slucaju kada ih je sedam.Mislim da problem zadatka i jeste u tome sto ne postoji neki odredjen sistem koji bi mogao da se generalizuje na razlicit broj ponudjenih tegova.

Mene ovo muci s vremena na vreme, otkako sam video zadatak, a tome ima,uz rizik da ispadnem freak , bar tri godine.

Da, u pravu si, kasnije sam i sam uočio da kad je razlika u pitanju, to mnogo komplikovanije, pogotovo što se može pojaviti nula, ili neka od jedinica koje već postoje, al u svakom slučaju, ne treba se predavati.

... На Златибору... те преступне године...

I evo jos jedan lagan:

U fudbalskom prvenstvu jedne drzave takmici se 18 ekipa.Posle 6 odigranih kola ispostavilo se da sve ekipe imaju razlicit broj bodova.Koliko je ukupno neresenih rezultata bilo u tih 6 kola?(u slucaju da ima neko da ne zna za svaku pobedu ekipa dobija 3 boda,za nereseno  bod,za poraz 0 bodova)

Петар Марковић napisa...

To je tacan odgovor!Verovatno ti je naporno bilo kucati kompletno resenje,ali nema veze ovako si ostavio i ostalima prostora da dodju do njega.Jos jednom,bravo!

mc80 napisa...

...Bilo je minimum 9 neresenih rezultata ... 

mc80 napisa...

...Trebalo bi da ih je osam.Posto je najveci broj poena za prvu ekipu 18, a nemoguce je imati 17, znaci da su ostali brojevi poena 0-16.Da bi se to zadovoljilo 5 ekipa treba da ima po 2 remija a sest po 1, sto daje ukupno 8.

  Bez obzira sto se mc80 nece sloziti , zna se ko ce kod nas da bude na prvom mestu u datom trenutku.

raborg napisa...

Hm,kako si ovo zakljucio.Malo pojasni,jer recimo ovako na prvi pogled moze se desiti da ekipa koja ima 12 bodova ima 3 pobede i 3 remija!?

Sto se drugog dela tice,videcemo,mada nasa liga ima 16 klubova.

mc80 napisa...

...U pravu si, nisam do kraja pojasnio.Pojavljuje se dilema kod pojedinih brojeva, kako ih dobiti posto moze na dva nacina (sem sestice koja moze na 3).Medjutim, obzirom da je ukupan broj osvojenih poena u svim odigranim kolima zbir od 1 do 18, izuzevsi 17, dolazimo do brojke od 154 poena.A posto je maksimalan broj poena, u slucaju da su bile sve pobede 162, automatski znaci da je bilo tacno osam remija.

  Onim podatkom od ranije da ima pet ekipa sa po 2 i sest sa po jednim remijem, ja sam samo rekao kako je jedino moguce rasporediti tih osam neresenih utakmica, a ne i zasto.Jel sad Ok.

raborg napisa...

Da.Sad je u redu.Bravo.

Posto je Tipsa konacno pobedio, da se bacimo malo na zadatke.Uz napomenu da ne izgubite iz vida onaj , sa sedam tegova.

  Maja i Ana imju zajedno 44 godine.Maja ima dva puta toliko godina koliko je imala Ana, kada je Maji bilo upola toliko godina koliko ce biti Ani, kada Ani bude tri puta toliko godina koliko je bilo Maji, kada je Maji bilo tri puta toliko godina koliko je bilo Ani.Koliko godina ima Maja?

raborg napisa...

...Pa ovo ne bi rješio ni Izet Fazlinović

raborg napisa...

27,5.

mc80 napisa...

...Bravo majstore

Pretpostavljam da velika vecina zna odgovor na pitanje:"Koje je boje medved koji prolazi pored kuće cije su sve cetiri strane okrenute prema jugu?".Ili:"Lovac, napustivsi svoj sator, krene kilometar na jug, zatim se okrene i krene kilometar na istok , pa opet okrene i podje kilometar na sever i shvati da je tako stigao tacno do svog satora.Ponovo se trazi boja medveda, kojeg je ugledao kako mu rastura sator"

  Pravo pitanje glasi : "Uzevsi u obzir lovcev nacin kretanja,dakle,po kilometar na jug, istok i sever,gde se nalazi jos neograniceno mnogo mesta, izuzev onog u gornjim pitalicama,sa kojih je moguce krenuti i vratiti se na isto mesto?"

raborg napisa...

...Očigledno je da se lovac, tj. šator nalazi na sjevernom polu, tj. boja medvjeda je bjele boje.

To jesto ocigledno ali to nije bilo pitanje.

@ raborg

ono juče je bila šala, u stvari htio sam da kažem da je zadatak zaista bio dobar i da je trebalo biti majstor da se protumači i postavi na pravi način.

@mc80

sve čestitke na rješenju istog, a takođe se slažem i za ovo što si napiso u vezi poslednjeg, jedan klik od mene

E sad ako u svijetu matematike postoji zlatni trougao, a čine ga (ako se ne varam) Njutn, Arhimed i Gaus, onad u nasoj slagalici postoji zlatni četverougao, a čine ga Kalimist,raborg,Petar Marković i mc80.

naravno, ima još dobrih matematičara (slaki82, modesty itd.) ali po mom mišljenju prednjače gore pomenuta četvorica, e još bi samo zamolio one koje rješe zadatak da pokažu i postupak po kojem su to uradili, kao što je mc80 objasni poslednji.

Pozdrav za sve.

raborg napisa...

Ako planetu Zemlju zamislimo kao loptu sa centrom u tacki O,a tacku severnog pola oznacimo sa  S,onda trazeno svojstvo ima svaka tacka T na polupravoj OS za koju vazi O-S-T.

raborg napisa...

...Na juznoj polulopti. Bilo koja tacka koja je 1 km sjeverno od paralele cija je ukupna duzina 1 km

SLAKI82 napisa...

...tacan odgovor je 8,prepustam vama da obrazlozite.

tiii napisa...

...Bravo, tako je.

mc80 napisa...

...Nisam te bas najbolje razumeo.Ne mislis valjda na mesta u unutrasnjosti lopte tj. Zemlje.

Kretanje lovca podsjeća na kretanje robota u ravni koji se okreće pod uglom od 90 stepeni, tj ako krenemo od sjeverno pola i pređemo put dužine r, ako se posle toga okrenemo pod uglom od 90 stepeni, recimo desni i krećemo prvolinijski, nebitno je koliko pređemo, uvjek ćemo biti na rastojanju r od sjevernog pola, da bi se vratili tamo odakle smo pošli, opet se moramo okrenuti ka sjeveru (desno) pod uglo od 90 stepeni.

raborg napisa...

Ne.Mislim na mesta u vazduhu iznad povrsine Zemlje.

Premda nije eksplicitno naznaceno da se traze mesta na povrsini Zemlje, ipak mislim da je bilo potpuno jasno da se i lovac i njegov sator nalaze na zemlji.Bilo kako bilo, tiii je odgovorio(la) savrseno tacno.

raborg napisa...

OK.Ja sam  shvatio bilo koja mesta,pa me je to odvelo skroz u drugom pravcu.Da je stajalo..."sa kojih je lovac mogao krenuti",umesto ..."sa kojih je moguce krenuti",verovatno ne bi razmisljao u ovom pravcu.

SLAKI82 napisa...

...krava-mu-2

ovca-be-2

kukavica-kuku-4

petao-kukuriku-8

tiii napisa...

...Bravo!

Na pravougaonom stolu rasporedjeno je(bez ikakvog prekrivanja) 25 novcica,tako da nije moguce postaviti jos jedan novcic koji ne bi delimicno pekrivao neki od vec rasporedjenih novcica.Dokazati da sto moze biti prekriven sa 100 novcica.(Novcici su kruznog oblika jednakih poluprecnika.Smatra se da je novcic na stolu,ako je njegov centar na stolu.)

mc80 napisa...

...Mc80, nisam bas najbolje razumeo zadatak.Da li treba dodati jos 75 novcica na postojecu situaciju tako da se povrsina stola ne vidi,ili rasporediti ponovo svih 100 novcica tako da se pokrije cela povrsina, ili trece, dokazati da se na sto moze postaviti 100 novcica tako da se ne preklapaju.

raborg napisa...

Ovo sto sam ti oznacio plavom bojom treba dokazati.

Da probam: Ako zamislimo da je sto kvadratnog oblika 10x10, a novcici po 1, onda cemo lako smestiti 100 novcica ako ih samo poslazemo jedan do drugoga.

Veci problem je kako postaviti 25, pa da nema mesta za jos neki. Pocnemo da redjamo novcice od 0,9, tako da ni sa jedne stane ne mozemo da dodamo novcic. Razmak izmedju njih bude 0,8 i opet nema mesta za jos neki novcic.( 2x 0,9 + 5x1 + 4x0,8 = 10)

Nadam se da ste me razumeli. Matematiku ne znam pa ne znam ni da postavim zadatak ni da izvedem dokaz. Mislim da je resenje u redu iako sam isla obrnutim redom.

petmarija napisa...

Ne znam ni sam sta bih ti rekao na ovo.Izvini,ali potpuno si omanula,nazalost.

mc80 napisa...

...Poenta je pronaci najvece moguce dimenzije stola , pri opisanim uslovima kad je 25 novcica na stolu, a onda pokazati da 100 novcica moze prekriti taj sto.Uzecemo da je poluprecnik novcica r i zamislicemo krug oko njegovog centra koji ima poluprecnik 2r.Raspored novcica poluprecnika r takav da ne moze da sa postavi vise nijedan novcic moze se zameniti rasporedom krugova(oko tih novcica) poluprecnika manjeg od 2r (za delic manjeg) tako da njima bude pokriven ceo sto.Idealan nacin za raspored krugova je oblik saća odnosno oko kruga u centru simetricno se postavi sest krugova tako da se izmedju njih ne vidi nikakav razmak tj. potpuno pokrivaju povrsinu stola na delu na kome se nalaze.Uz sve prethodno napisano najvece dimenzije stola ,koji je potpuno prekriven krugovima poluprecnika nesto manjeg od 2r ,odnosno na kome se nalaze novcici poluprecnika r je <9sqrt(3)r x <14r.Raspored je 5x5.

  S druge strane,  kada 100 novcica u rasporedu 10x10 poredjamo na nacin kako su bili poredjani i krugovi , moze se prekriti sto dimenzija 19/2sqrt(3)r x 29/2.

  Nisam hteo da smaram izracunavanjem samih dimenzija, ali ako treba moze.Mozda postoji i neki drugi, jednostavniji nacin al` se nadam da je i ovo Ok.

raborg napisa...

Ovo sto sam oznacio plavim:Ta zamena nije bijektivna!?Poluprecnik u nekim slucajevima moze biti i manji.Ovo sto sam oznacio crvenim:Zasto je taj raspored idealan!?

P.S.Moguce da je resenje i dobro,samo kada bi ga malo bolje pojasnio,tj.njegovu sustinu,samo izracunavanje me ne zanima,iskreno ovo sto si napisao nisam bas najbolje mogao da skontam!

Evo nekoliko zanimljivih zadataka sto mi jutros padose na pamet(zadaci su poredjani od najlakseg ka najtezem):

1.Na jednoj gomili stoji 10,a na drugoj 20 zetona.Dva igraca A i B igraju sledecu igru:Najpre igrac A uzme izvesan broj zetona sa jedne od gomila,a zatim u sledecem potezu to isto uradi igrac B.Pobednik je igrac koji uzme poslednji zeton.Koji igrac u ovoj igri ima pobednicku strategiju i kako treba da igra?

2.Koja je verovatnoca veca,da pri bacanju 3 kocke za jamb padne zbir 11 ili 12?

3.Da li se krug poluprecnika 5 moze prekriti sa tri kruga poluprecnika 2,3 i 4?

4.Na gomili stoji 100 zetona..Dva igraca A i B igraju sledecu igru:Najpre igrac A uzme izvesan broj zetona sa gomile,a zatim u sledecem potezu  igrac B moze da  uzme broj zetona takav da je taj broj delilac broja zetona koji je uzeo igrac B.U sledecem potezu igrac A uzima broj zetona koji je delilac broja zetona koji je uzeo igrac B itd.Pobednik je igrac koji uzme poslednji zeton.Koji igrac u ovoj igri ima pobednicku strategiju i kako treba da igra?

5.Data je kvadratna tablica 5x5.Dva igraca A i B igraju sledecu igru:Najpre igrac A u tablicu upise neki broj iz skupa 1,2,3...,24,25,a zatim to isto ucini igrac B.Igra se zavrsava kada svi brojevi iz pomenutog skupa budu upisani u tablicu.Pobednik je igrac A,ako se u nekoj vrsti ili koloni tablici nakon upisivanja svih brojeva pojavi zbir 70,u suprotnom pobednik je igrac B.Koji igrac u ovoj igri ima pobednicku strategiju i kako treba da igra?

Нешто на брзину:

2. (3+4+5+6+5+4)/216+(2+3+4+5+6+5)/216=13/54

3. Не. Како год да поставимо (концентрично, или да имају заједничку тангенту, итд...) круг полупречника 4 у круг полупречника 5, непокривена површина ће имати тачке које су на растојању 2х5=10, а које морамо покрити са круговима полупречника 2 и 3. ''Најбоље'' како можемо ''растегнути'' 2 и 3 је да се додирују споља (2х2+2х3=10), али у том случају остају непокривени ''бочни'' делови великог круга... Је л' то то?

Ја, дебил, рачунао вероватноћу да падне 11 или 12. Већа је за 11 (први сабирак), него за 12. А, иста је за 11 и 10, 12 и 9 итд...

Петар Марковић napisa...

2.Prvi sabirak je verovatnoca da padne 11,a drugi da padne 12.Znaci verovatnoca da padne 11 je veca .Dole,u sledecoj poruci si popravio resenje.To je tacno.Bravo!

3.Resenje sto si napisao je vise intuitivne prirode.Korektno matematickii ispravno rsenje bi izgledalo ovako:Neka su zajednicke tacke kruga sa poluprecnikom 4 i poluprecnikom 5 A i B.Tada je AB tetiva kruga popuprecnika 4,pa je tetiva manja ili jednak precniku kruga sa poluprecnikom 4 tj.AB je manje ili jednako 8.Tetivi AB u krugu poluprecnika 5 odgovara  luk duzine 2/5 obima tog kruga(to se lako sracuna).Slicno,krugovi poluprecnika 3 i 2 mogu da pokriju najvise 3/10 i 1/5 obima kruga poluprecnika 5 pa svi zajedno mogu da pokriju najvise 4/10+3/10+2/10=9/10 obima kruga poluprecnika5,tj.ne mogu ga pokriti celog.

2. Ма, задатак нисам прочитао како треба први пут...

3. Додатно појашњење. Без обзира на то како је постављен круг полупречника 4, прво се повуче права која садржи центре кругова 4 и 5, а затим нормала на њу која пролази кроз центар круга полупречика 5 (пречнинк круга ''5'') . Ова нормала сече кружницу ''5'' у тачкама које су сигурно непокривене (лако доказиво), па да би се обе покриле, јер су на растојању 10, потребно је поставити ''2'' и ''3'' тако да им је нормала заједничка симетрала, а да имају по једну заједничку тачку са кружницом ''5'' (додирују је изнутра). Али, тако остаје непокривена бар једна од тачака (или обе, у зависности од тога да ли се кружице ''4'' и ''5'' секу) пресека праве и кружнице ''5''. Мислим да је ово и математички ваљан доказ, само што треба још текста, слика итд... А, није спорно, твоје решење је ''елегантније'', али не може ''без папира'' због израчунавања дужине тетива.

Иначе, нешто не добијам да је лук АВ 2/5 обима круга ''5''... И није ми баш тривијално, тј. треба arcsin(4/5)...

mc80 napisa...

...Oko novcica poluprecnika r nije moguce postaviti drugi novcic ciji centar bi bio blizi od 2r od centra prvog novcica, a da se oni ne preklope.Dakle , "sigurna zona" oko svakog novcica je krug poluprecnika 2r.Ako tri novcica postavimo tako da im centri budu temena jednakostranicnog trougla stranice 2sqrt(3)r ,odnosno da se krugovi poluprecnika 2r opisani oko njih seku u tezistu tog trougla, moguce je staviti izmedju njih jos jedan novcic koji bi bio tangentan ostalima.Na ovakvoj slici ako se iole smanji stranica jednakostranicnog trougla,nemoguce je postaviti novcic u sredinu, sto implicira cinjenicu da, ako se krugovi opisani oko ova tri novcica seku tako da ne otkrivaju prazan prostor u delu u kome se nalaze nije moguce postaviti dodatni novcic izmedju njih.Kada bi nastavili da dodajemo novcice oko ova tri tako da centar svakog sledeceg cini jednakostranicni trougao sa centrima njemu dva najbliza novcica , dobili bi najgori moguci scenario rasporeda novcica(a uocava se da raspored krugova oko novcica ima oblik "saća").Pri tom treba primetiti da krugovi opisani oko novcica pokrivaju svaki deo prostora.Zato sam situaciju s 25 novcica zamenio ovom s 25 krugova koji pokrivaju ceo sto.I zato sam rekao da je idealan nacin za rapored krugova ,kada se zeli pokriti sto veca povrsina, onaj kada je jedan krug u sredini a sest preostalih poredjanih oko njega sa centrima u temenima jednakostranicnog setougla stranice ne vece od 2sqrt(3)r.Pri svemu ovome izracunao sam da je najveca moguca povrsina stola pokrivenog sa 100 novcica, veca od najvece moguce kada se na njemu nalazi 25 novcica izmedju kojih nije moguce umetnuti jos neki(odnosno veca od najvece moguce povrsine stola kada je on pokriven s 25 krugova poluprecnika 2r ).

raborg napisa...

Aha.Mislimda sam sad skontao sta si uradio.Evo sad cu ja izloziti jos jedno resenje ovog zadatka:

Dakle,ako imamo na stolu 25 novcica tako da vise ne mozemo postaviti novi a da ne preklapa neki os preostalih,onda taj sto mozemo prekriti u potpunosti novcicima poluprecnika 2r,ciji se centri poklapaju sa centrima vec postavljenih 25 novcica poluprecnika r.Ako bi postojala tacka koja nije prekrivena sa ovim "vecim" novcicima,onda bi rastojanje od centara novcica bilo vece od 2r,pa onda mozemo postaviti novcic poluprecnika r koji se ne preklapa sa postavljenih 25"malih"novcica,te dobijamo kontradikciju.Kako ceo sto mozemo prekriti sa 25 novcica poluprecnika 2r,to mozemo sto 2 puta manje sirine i duzine prekriti sa 25 novcica poluprenika r,a to je cetvrtina stola iz uslova zadatka ,te citav sto mozemo da prekrijemo sa 100 novcica poluprecnika r.

Петар Марковић napisa...

U pravu si

Петар Марковић napisa...

U pravu si.U brzini sam napravio veliki previd.Sad cu da izpravim.Znaci,krug poluprecnika 4,moze da pokriva najvise luk nad tetivom duzine 8,krug poluprecnika 3,luk nad tetivom duzine 6,a krug poluprecnika 2 luk nad tetivom duzine 4(misli se na tetive kruga poluprecnika 5).Posto je tetiva koja odgovara luku duzine trecine obims 5*sqrt(3)>8,znaci da prvi krug poluprecnika 4 pokriva manje od trecine obima kruga poluprecnika 5.Dalje,posto je tetiva koja odgovara luku duzine cetvrtine obima kruga polupr.5 je 5sqrt(2)>6,znaci da krug poluprecnika 3 pokriva manje od cetvrtine obima kruga poluprecnika 5.I na kraju,tetiva koja odgovara luku duzine sestine obima kruga polupr.5 iznosi 5>4 znaci da krug poluprecnika 2 pokriva manje od sestine obima kruga polupr.5.Sve u svemu ova 3 kruga pokrivaju manje od 1/3+1/4+1/6 obima polupr.5 a sto je ocigledno manje od obima tog kruga.

mc80 napisa...

1. Igrac A moze uvijek pobijediti ako igra na sljedeci nacin: Prvo sa gomile na kojoj je 20 zetona uzima 10, tako da na obe gomile ostaje po 10 zetona. Zatim u svakom svom sljedecem potezu igrac A uzima isto onoliko zetona koliko je uzeo igrac B u prethodnom, samo sa druge gomile, tako da poslije svakog poteza igraca A na gomilama ostaje jednak broj zetona. Na kraju ce igrac B morati da uzme poslednji zeton (poslednje zetone) sa jedne od gomila, pa igrac A  uzima preostale sa druge gomile i pobjeduje.

Pa Mc80, sad kad vidim tvoje resenje shvatam da nam je rezon bio skoro isti.Samo sto si ti elegantno izbegao da izracunas dimenzije stola a ja sam morao i to da uradim.Inace, zadatak je vrlo dobar.

raborg napisa...

tiii napisa...

Bravo,to je resenje!

raborg napisa...

Da,da ideja je ista sa posmatranjem novcica poluprecnika 2r.

3 km

Au,svaka vama cast ,taman skupim snage da vas citam - a vi napredujete dalje bez namere da stanete,gde ste bili celo leto dok sam dangubio :) ...

U jednom selu,berberin brije samo one koji se ne briju sami...Ko brije berberina?

NeparniValjak napisa...

...Berberina brije izvjesni gospodin Rasel ( koji nije iz tog sela). :D

NeparniValjak napisa...

...niko, jer je berberin zena.

tiii napisa...

...Ja se ne bih složio sa tim....mislim,složio bih se da berberina ne brije niko,ali ne zato što je berberin žena. Malo bolje pročitaj zadatak. Evo ti jedno pitanje koje ce ti mozda pomoci. Da li se žena brije? :)

Miodrag Mihajlović napisa...

...ok, briju se i zene ali pretpostavljam da se ovdje misli na bradu.

tiii napisa...

...Hehe,nisam mislio na to! :) U zadatku kaže da berberin brije samo one koji se ne briju sami.Ako je berberin žena,pretpostavimo da ona ne brije bradu :),samim tim se ne brije sama...Zar ne? 

I tako u krug...

OK, ne moze.
 

Vladimir Obradović napisa...

...i jos 21cm

Posto se niko ne javlja ili su problemi zaboravljeni,evo resenja oba,mozda ce nekog zanimati.

4.Igrac A ima pobednicku strategiju.Uzima u 1.potezu 4 zetona,a zatim igra simetricno.

5..Ne umanjujuci opstost mozemo pretpostaviti da je ta tablica isecak sahovske table cija se ugaona polja A1,E1,E5,A5(ovo uvodim samo jer nisam u mogucnosti da slikama prikazem resenje,pa sam uveo u ovom slucaju najpogodniju notaciju).Igrac A ima pobednicku strategiju.On najpre izvrsi particiju skupa {1,2,...25}na 12 dvoclanih skupova {1,22},{2.21}...{11,12} ,{23,25} i jedan jednoclan skup{24}.A 25 polja ove tablice takodje partitivno razbije na sledece skupove {A1},{A2,A3},{A4,A5},{B1,C1},{D1,E1},{D2,D3},{D4,D5},{C2,C3},{C4,C5},{B2,B3},{B4,B5},{A2.A3},{A4,A5}.Igrac A ostvaruje pobednicku strategiju na sledeci nacin:U polje A1 upisuje broj 24,a zatim na svaki potez igraca B upisuje broj koji je u dvoclanom skupu sa brojem koji je upisao igrac B i to na polje koje je u paru sa poljem na koje je broj upisao igrac B.Posto je zbir brojeva u svakom dvoclanom skupu 23(sem u jednom{23,25}),lako se vidi da  ce ili u vrsti ili koloni u kojoj se nalazi broj 24 biti zbir 70.

mc80 napisa...

...Svaka ti cast ako si uspeo da resis 5. zadatak.

raborg napisa...

Nisam ga ni radio,jer onaj sto je meni postavio,odmah mi je i pokazao resenje.Mada,zadatak je bas simpatican :)

raborg napisa...

...1km

mc80 napisa...

...Napokon. Hvala za rjesenje 5-og zadatka, vec danima razbijam glavu sa njim, a spremam ispit.

tiii napisa...

Nema na cemu.

Na ivici provalije stoji pijanac koji sa verovatnocom p cini jedan korak unapred(i upada u provaliju),a sa verovatnocom 1-p cini korak unazad(ka sigurnosti).Odrediti verovatnocu da on nece upasti u provaliju(smatra se da pijanac pravi korake jednake duzine).
 

mc80 napisa...

...Da nije mozda  (1-p)² / (1-p+p²)

NeparniValjak napisa...

...jedan od primera Raselovog paradoksa...

Od cifara 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 (upotrebiti svaku cifru samo jednom) sastaviti 5 dvocifrenih brojeva tako da njihov proizvod bude najveći moguć. I obrazložiti odgovor,čisto da ne nagađamo. 

limes5 napisa...

...Zadatak je prost i ne znam sta bi se obrazlagalo.Brojevi su: 90, 81, 72, 63 i 54.

raborg napisa...

...Mislio sam da se da obrazloženje,zašto baš taj odgovor...Zašto nisu brojevi npr. 94,83,72,61,50...

A ako je ovaj prost sad ću ti obezbediti jedan koji nije prost,ako želiš da lupaš glavu? :)

Samo napred

@ raborg

U drzavi ima 100 aerodroma.Sa svakog aerodroma poleće jedan avion i slece na najblizi aerodrom.Rastojanje izmedju svaka dva aerodroma je razlicito.Dokazati da ni na jedan aerodrom ne moze da sleti vise od 5 aviona. 

limes5 napisa...

...Zamislimo, umesto aerodroma, 100 tacaka rasporedjenih po datoj povrsini i uocimo jednu od njih A i njoj najblizu tacku B.Treca tacka C , da bi bila bliza tacki A mora da bude sa njene strane simetrale na duz AB.Istovremeno , da bi rastojanje AC bilo vece nego AB, ugao izmedju duzi AB i AC mora da bude veci od 60⁰, odnosno za sledecu tacku je ostalo nesto manje od 300⁰  kruznog isecka.Nastavljajuci dalje da dodajemo tacke po istom principu, stizemo do sedme tacke, odnosno seste oko tacke A.Za nju je ostalo manje od 60⁰ kruznog isecka a drugi uslov , postavljen na pocetku, kaze da mora da bude vise od 60⁰ .Znaci nemoguce je postaviti sest tacaka oko tacke A, odnosno na jedan aerodrom moze sleteti najvise pet aviona.

  Valjda ce biti dovoljno.Problem oko zadataka s dokazima je u objasnjavanju istih, samo recima.

raborg napisa...

Šta drugo da kažem nego: Svaka ti čast majstore! 

@limes5: Hvala.Iako vise volim zadatke koji nisu dokazi, ovom nisam mogao da odolim.

raborg napisa...

Hm,ne dobije se to resenje!?Ajde napisi celo resenje,pa da vidimo.

mc80 napisa...

...  Evo, mc80:

Posto p i 1-p daju zbir 1 , iskljuceno je da pijanac pravi korake u stranu ili stoji u mestu.Kako korak napred dovodi do ishoda dogadjaja "pad" a koraci unazad mogu da idu u beskonacno , lakse je izracunati verovatnocu pada, pa oduzimanjem iste od 1 dobija se verovatnoca "da nece upasti".Kao sto je i receno, verovatnoca za korak napred je p, a ako se pomeri korak nazad s verovatnocom 1-p potrebno je da nacini dva koraka napred da bi pao , sto cini ukupno (1-p)*p² ,Verovatnoca da upadne kada je dva koraka odmaknut je (1-p)²*p³ i tako progresivno za svaki korak dalje.E sad zbir svih ovih verovatnoca, koje cine geometrijski niz gde je a1=p, q=(1-p)*p, daju verovatnocu da ce pasti u provaliju.Taj zbir je p/(p² -p+1).Jos da od 1 oduzmemo poslednji izraz i to je to.

raborg napisa...

E ovako.U ovom tvom resenju opisane su samo neke putanje pijanca,tj.putanje kada on prvo ide n koraka unazad,a zatim n+1 unapred.Sta je npr. sa putanjom,kada on ide recimo 5 koraka unazad,pa 2 unapred,pa opet 3 unazad?(tj.vise puta naizmenicno napred nazad)

U pravu si mc80, moracu jos malo da mozgam.

raborg napisa...

Mozda sam propustio da kazem da je ovaj problem malo potezi.Eto razmisli jos malo,nadam se da ces ga resiti

@mc80

Već nekoliko puta si dokazao da si vrhunski matematičar, svaka čast, što rekao naš narod, kapa dole, problemi koje postavljaš uglavnom su iz  kombinatorike i vjerovatnoće i statistike,ako sam nešto mrzio iz matematike, to je upravo vjerovatnoća i statistika, ali sam uvjek i uvjek ću poštovati ljude koji dobro poznaju tu oblast, po mom mišljenu to su vrhunski matematičari, e sad zašto sve ovo pišem, ova tema nosi naslov "zanimljivi matematički problemi", kombinatorika i bože pomozi, al ViS, je nešto mnogo ozbiljnije, te možda ne bi bilo loše, kad već postavljeaš probleme ovog tipa, da to bude nova tema, recimo "viša matematika" il nešto u tom fazonu, mislim da da kviz slagalica i ne bi bio toliko popularan, kad bi se tamo rješavali neki superteški zadaci, popularan je upravo zbog toga što je težina problema prilagođena većini, svako može da pronađeno nešto u čemu je dobar.

nobody napisa...

OK.Slazem se da ima tezih zadataka koji zahtevaju neko minimalno poznavanje verovatnoce i kombinatorike,ali opet i oni spadaju u temu Zanimljivi matematicki problemi.Ubuduce cu kada postavim problem naznaciti da treba neko odredjeno znanje iz matematike,mada vecinu problema mogu svi da resavaju.

2. A1 i H8 su crna polja,tako da ostane 30 crnih i 32 bijela polja.Domina pokriva dva susjedna polja,jedno crno i jedno bijelo  tako da je nemoguće sa 31 dominom pokriti takvu šahovsku tablu.

limes5 napisa...

Bravo!To je resenje.

mc80 napisa...

...Ne može se prekriti sa dva manja!

mc80 napisa...

... Решење је слично као за кругове полупречника 2, 3, 4 и 5 од пре неколико дана, зар не?

А, пијанцем разбијам главу с времена на време и сконтао сам да уопште није наиван проблем...

Na nekom srednjevjekovnom sudu sudilo se ovako:

Sudija bi optuženom pružio dvije cedulje,od kojih je na jednoj stajalo "ŽIVOT" a na drugoj "SMRT".Optušeni je zavezanih očiju morao odabrati jednu od njih.Ako je na njoj pisalo "ŽIVOT",bio je oslobođen,a u protivnom slučaju bio je ubijen.

Jedan optuženi saznao je da mu sudija nije "naklonjen",i da je na obe cedulje koje će mu ponuditi napisao "SMRT".On ipak nije stradao,već je poznavanje namjere sudije da ga sa sigurnošću  uništi iskoristio tako da se sa sigurnošću spasio.Kako?

limes5 napisa...

...Malo je nezahvalno odgovoriti nakon 20ak minuta i ostalim takmicarima uskratiti mogucnost da odgovore,mozda je ideja otvoriti jednu temu ZADACI a drugu ODGOVORI,a dobra je pitalica...

NeparniValjak napisa...

...Jako nesebično s' tvoje strane!  Sviđa mi se ta ideja. Hajde onda da sačekamo još malo da vidimo hoće li još neko pokušati da riješi,a ako takvih ne bude onda ostaje da im ti objasniš kako je ovaj "sudijin ljubimac" izvukao živu glavu... 

Петар Марковић napisa...

Sto se kruga tice ako postavimo najpre jedan od dva kruga on nikako ne moze prekriti dve dijametralno suprotne tacke.Te tacke ne moze prekriti ni drugi manji krug.

A za pijanca,pa nije lak zadatak,mada ne i nesto preterano tezak.

limes5 napisa...

Da probam.Mozda je izvukao jednu cedulju,pokazao je prisutnima u sudnici i rekao:Ja biram cedulju koja je u ruci sudije.

mc80 napisa...

...Dobra ideja,može se i tako spasiti,ali malo mi nelogično zvuči da je on već uzeo jednu cedulju u ruku i pokazao svima a onda rekao da bira onu koja mu nije u ruci...Ako je već nju uzeo,nju je i izabrao...Samo malo bolje da se formuliše,razmišljanje je dobro.

limes5 napisa...

...Uzeo je jednu i progutao je. Onda je trazio od sudije da pokaze svoju. Na njoj naravno pise smrt sto znaci da je on izabrao zivot.

Meda napisa...

...Bravo! To je rješenje.

Meda napisa...

...

limes5 napisa...

Mozda moje resenje nije idealno,ali i ideja sa gutanjem isto diskutabilna,jer otkud ja da znam da je on imao pravo da guta cedulje!?

mc80 napisa...

... Priznajem da zvuči malo čudno da ju je progutao. Pretpostavimo da je mogao da radi sa njom sta je htjeo. Sad razmišljam šta je drugo mogao da uradi...možda da pocjepa...ili da zapali,mada sigurno nije imao čim...tako da gutanje ostaje jedina mogućnost u kojoj će se cedulja uništiti...

mc80 napisa...

...Au, kako sad da napisem ovo .

1-(suma kada k ide od 0 do n(beskonacno) od p^k+1*(1-p)^k *(2k nad k)/(k+1)

Ako je ovo uopste dobro , ne znam samo da li moze, odnosno treba, da se i izracuna ova suma.

raborg napisa...

Ajde pojasni prvo kako si dosao do ovog rezultata,pa cemo onda videti sta cemo sa sumom.

U Severnom moru,jedan naftni toranj,ucvrscen za morsko dno,uzdize se 40 metara nad mirnom povrsinom mora.Za vreme jake oluje,toranj se zaljuljao i srusio,ali se nije slomio.Sa susedne platforme su opazili da je vrh tornja nestao u moru 84 metra daleko od tacke,gde je toranj uranjao u vodu.Odrediti dubinu mora na mestu gde je toranj bio.

P.S.Za resenje ovog zadatka dovoljno je znanje matematike iz osnovne skole.

Svaka tacka u Dekartovom koordinatnom sistemu,sa celobrojnim kordinatama,obojena je sa jednom od dve boje:plavom ili crvenom.Dokazati da postoje dve horizontalne i dve vertikalne prave,takve da su sve cetiri njihove presecne tacke obojene istom bojom.

mc80 napisa...

... 68,2m

Da li kocku mozemo podeliti na 101 manju kocku?
 

Vladimir Obradović napisa...

Bravo!To je resenje.Svaka cast!

mc80 napisa...

...Bil mogle bit ove tačke

A(0,0)   B(2,0)    C(0,2)  i  D(2,2)

Recimo horizontalne prolaze kroz tačke A B i C D  a vertikalne kroz tačke A C i B D

Vaskrsija napisa...

Ne,ne procitaj ponovo zadatak.treba dokazati da uvek postoje takve 4 prave....

mc80 napisa...

...  Prvo da kazem da je zadatak odlican.Kljucna stvar je bila kada sam shvatio da treba posmatrati, ne kako ce pijanac da dospe u neku poziciju pa da odatle stigne do provalije, vec iskljucivo broj njegovih koraka.Sve njegove moguce putanje mozemo podeliti u klase , upravo prema broju koraka nacinjenih do pada u provaliju.Primecujemo da sve klase sadrze neparne brojeve koraka i da sve(osim prve , koja cini samo jedan korak napred) pocinju jednim korakom u nazad (nazvacemo ga N), a zavrsavaju s dva koraka unapred(PP).Izmedju ovih pocetnih i krajnjih koraka, postoji jednak broj N i P koraka.Poenta svega je, na koliko nacina se P moze rasporediti na 2P mesta, uzimajuci u obzir da kad se gleda s leva na desno ni u jednom trenutku zbir svih P ne sme da bude veci od zbira svih N, za vise od jedan, jer ce se pad u provaliju desiti pre vremena, odnosno to nece biti ta klasa.Npr. klasu 5 cine dve putanje, NPNPP i NNPPP,a ne moze NPPNP jer bi se pad desio posle treceg koraka a to bila klasa 3.Ispisujuci sve ispravne kombinacije za prvih par klasa, zakljucio sam da se njihov broj broj menja po obrascu (2k nad k)/(k+1), npr. za gore pomenutu klasu 5 (tad je k=2) dobija se 2, sto i jeste ukupan broj kombinacija za tu klasu.Jos je samo ostalo da se ovaj izraz udruzi s verovatnocom svake klase p^k+1(broj P koraka)*(1-p)^k (broj N koraka) i dobije se trazena suma.Naravno, ona se na kraju oduzme od 1.